読んだ本メモ

1章

  • ある確率分布を仮定して,
  • 異常度を設計して,
  • 異常検知できるようにパラメータをデータから推定する

確率分布に基づくモデル化がメインっぽい

2章

2.2節

2.3節

あとで

2.4節

{\mathcal N}({\bf x}|{\bf \mu}, {\bf \Sigma}) = \frac{|\bf \Sigma|^{-1/2}}{(2\pi)^{M/2}} \exp \left\{ -\frac{1}{2} ({\bf x}-{\bf \mu})^{\rm T} {\bf \Sigma}^{-1} ({\bf x} - {\bf \mu}) \right\}

負の対数尤度は, - \ln {\mathcal N}({\bf x}|{\bf \mu}, {\bf \Sigma}) = \frac{1}{2} \ln|{\bf \Sigma}| + \frac{M}{2} \ln 2\pi + \frac{1}{2} ({\bf x} - {\bf \mu})^{\rm T} {\bf \Sigma}^{-1} ({\bf x} - {\bf \mu})

xに関係ない項を消去すると,  ({\bf x} - {\bf \mu})^{\rm T} {\bf \Sigma}^{-1} ({\bf x} - {\bf \mu})

最尤推定量を代入すると多変量の異常度が求まる

2.5節

あとで

2.6節

多変量の場合に異常な変数を選択する方法としてマハラノビス=タグチ法

  • 最尤推定量と正常なデータから,すべてデータが正常となる閾値を決める
  • 異常な標本を含むデータに対して,異常度を計算する

2.8節

ホデリング理論の課題

  • 正規分布を仮定
  • 変数の数が増えると少数の変数での微小な変化が消える
  • 平均値からの変動で異常度を測るので,標本の値が変化する場合を適用しづらい