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L2ノルムの勾配を求める

||{\mathbf x}||=\sqrt{{x_1}^{2}+\cdots+{x_n}^{2}} とする

あるi番目の要素の勾配は, \frac{\partial ||{\mathbf x}||}{\partial x_i} = \frac{x_i}{||{\mathbf x}|}

よって,

\frac{\partial ||{\mathbf x}||}{\partial {\mathbf x}}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{x_1}{||{\mathbf x}||}\\ \vdots\\ \frac{x_n}{||{\mathbf x}||}\end{array}\right) = \frac{\mathbf x}{||{\mathbf x}||}

最近,式が追えなくなって辛ぽよい

読んだ本メモ

1章

  • ある確率分布を仮定して,
  • 異常度を設計して,
  • 異常検知できるようにパラメータをデータから推定する

確率分布に基づくモデル化がメインっぽい

2章

2.2節

2.3節

あとで

2.4節

{\mathcal N}({\bf x}|{\bf \mu}, {\bf \Sigma}) = \frac{|\bf \Sigma|^{-1/2}}{(2\pi)^{M/2}} \exp \left\{ -\frac{1}{2} ({\bf x}-{\bf \mu})^{\rm T} {\bf \Sigma}^{-1} ({\bf x} - {\bf \mu}) \right\}

負の対数尤度は, - \ln {\mathcal N}({\bf x}|{\bf \mu}, {\bf \Sigma}) = \frac{1}{2} \ln|{\bf \Sigma}| + \frac{M}{2} \ln 2\pi + \frac{1}{2} ({\bf x} - {\bf \mu})^{\rm T} {\bf \Sigma}^{-1} ({\bf x} - {\bf \mu})

xに関係ない項を消去すると,  ({\bf x} - {\bf \mu})^{\rm T} {\bf \Sigma}^{-1} ({\bf x} - {\bf \mu})

最尤推定量を代入すると多変量の異常度が求まる

2.5節

あとで

2.6節

多変量の場合に異常な変数を選択する方法としてマハラノビス=タグチ法

  • 最尤推定量と正常なデータから,すべてデータが正常となる閾値を決める
  • 異常な標本を含むデータに対して,異常度を計算する

2.8節

ホデリング理論の課題

  • 正規分布を仮定
  • 変数の数が増えると少数の変数での微小な変化が消える
  • 平均値からの変動で異常度を測るので,標本の値が変化する場合を適用しづらい

やっぱり肌色動画の変換も試してみたかったので試した

  • original
  • ノイズとる
  • 2x + ノイズ取る

https://dl.dropboxusercontent.com/s/vkhh6q8lfnm0vjx/hadairo_org.gif https://dl.dropboxusercontent.com/s/apgb6elcu8wp8kl/hadairo_noise.gif https://dl.dropboxusercontent.com/s/e6721rc6ty0oqgb/hadairo_noise_scale.gif


拡大すると微妙だけど, ノイズ取るのはいけているのでは...?

写真は写真用に学習しないとだなぁ...

ループしすぎて,よく分からなくなってきた


これを ffmpeg でバラした

水着ギャルに逆ナンされローションプレイ ‐ ニコニコ動画:GINZA